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Mathematisches Institut


Kompression von Tensoren mit Anwendungen in der Bildverarbeitung

ein Vortrag von
Prof. Dr. Mario Bebendorf, Uni Bayreuth

Start:
9:15 Uhr
Dauer:
45 min
Ort:
H 18



Zusammenfassung:

[Bild zum Vortrag von M. Bebendorf]
In der heutigen Informationsgesellschaft spielt die Kompression großer Datenmengen eine immer bedeutendere Rolle. Um beispielsweise die Interaktion zweier Personen A und B zu beschreiben, stelle man sich vor, dass für jede von n möglichen Handlungen von Person A die Person B mit n Handlungen reagiert. Es ergibt sich eine Matrix mit n · n Handlungskombinationen. Der Begriff der Persönlichkeit beschreibt aber eine Grundeinstellung von Person A bzw. B, die bei der Reaktion auf die Handlung einer anderen Person bis zu einem gewissen Grad unbeeinflusst ist. Als Konsequenz besitzen die Einträge der Matrix untereinander gewisse Abhängigkeiten, so dass nicht alle n · n Einträge gespeichert werden müssen, sondern unter Verwendung geeigneter Strukturen eine erhebliche Reduktion des Informationsgehalts realisiert werden kann. Kommt eine weitere Person C hinzu, wird die Matrix zum Tensor mit n · n · n Einträgen.

Die Interaktion mehrerer Personen ist leicht auf den Aktienmarkt zu übertragen. Wir betrachten n mögliche Kurse der Aktie A und deren Interaktion mit Aktie B. Die Interaktion der 30 im DAX zusammengefassten Aktien ergibt einen Tensor mit n30 Einträgen. Betrachtet man nur jeweils n=10 mögliche Aktienkurse, so wird die Abhängigkeit durch 1030 Einträge beschrieben. Dabei ist das Verhalten der Aktienkurse offenbar alles andere als unabhängig. An schlechten Tagen scheinen alle Kurse gleichzeitig zu fallen. An guten Tage sind es zumindest gewisse Gruppen von Aktien, deren Kurse eine Aufwärtsbewegung erfahren.

Ziel des Vortrags ist es, aktuelle Konzepte für die Detektion von Abhängigkeiten in großen Datenmengen vorzustellen. Die Anwendungen reichen von Bildverarbeitung bis zur Lösung partieller Differentialgleichungen.



erstellt von Robert Baier, letzte Änderung: 07. Februar 2017